Question

Добрый день! Помогите решить интеграл dx/(1+tg^2(x))*cos^2(x)

Answer 1

$int frac{dx}{(1+tg^2x)cdot cos^2x}=int frac{frac{dx}{cos^2x}}{1+tg^2x}=[, u=tgx; ,; du=frac{dx}{cos^2x}; ]=\\=int frac{du}{1+u^2}=arctgu+C=arctg(tgx)+C\\\arctg(tgx)=x; ,; esli; ; xin (-frac{pi}{2},frac{pi }{2})$