Question

Добавлю ещё 100 баллов! А) Решите уравнения:1) $sqrt{a+2} - sqrt{x-6} =2$

Б) Решите неравенство: 1) $sqrt{x+3}>x+1$
2)$sqrt{x^2-x-12}>x$

Answer 1

$sqrt{a+2}-2 = sqrt{x-6}$
возводим обе части в квадрат
$a+2-2*2 sqrt{a+2}+4 =x-6 \ a+6-4 sqrt{a+2} +6=x \ \ x=a+12-4 sqrt{a+2}$

$2)sqrt{x+3} >x+1 \ x+3> (x+1)^{2} \ x+3> x^{2} +2x+1 \ x^{2} +2x-x+1-3<0 \ x^{2} +x-2<0 \ \ D=1+8=9 \ sqrt{D} =3 \ x1=(-1-3)/2=-2 \ x2=(-1+3)/2=1 \ \ (x+2)(x-1)<0$

ОДЗ
$x+3 geq 0 \ x geq -3$

решение 1>х>-2
 
   +               -               +
.........-2.//////////////.1............

Ответ:x=(-2;1) точки 1 и 2 вырезаны.

$3)sqrt{ x^{2} -x-12} >x \x^{2} -x-12 geq 0 \ \ D=1+48=49 \ sqrt{49} =7 \ \ x1=(1+7)/2=4 \ x2=(1-7)/2=-3 \ \ (x-4)(x+3) geq 0 \ x geq 4 \ x leq -3 \ \ x^{2} -x-12> x^{2} \ x^{2} - x^{2} +x+12<0 \ x+12<0 \ \ x<-12 \ \ x geq 4 \ x leq -3 \ \ x<-12$

Answer 2

2-3 задачи так пока и остались с неверным решением!

Answer 3

1)$sqrt{a+2}- sqrt{x-6}=2; sqrt{x-6}= sqrt{a+2}-2;$
ОДЗ: x≥6; a≥-2
Возводим обе части в квадрат
$x-6=( sqrt{a+2}-2)^2; x-6=a+2-4 sqrt{a+2}+4; \ x=12+a-4 sqrt{a+2}$
2)$sqrt{x+3}>x-1;$
Неравенство вида $sqrt{f(x)}=g(x)$ равносильно совокупности пары систем
$left {{{g(x)<0} atop {f(x) geq 0}} right$ и $left {{{g(x) geq 0} atop {f(x) >[g(x)]^2}} right$
$f(x)=x+3; g(x)=x+1 Rightarrow a) left { {{x+1<0} atop {x+3 geq 0}} right. b) left {{{x+1 geq 0} atop {x+3>(x+1)^2}} right.$
$a) left { {{x<-1} atop {x geq -3}} right. Rightarrow x in[-3;-1) \ b) left { {{x geq -1} atop {x+3>(x+1)^2}} right$
Решим неравенство x+3>(x+1)²
x+3>x²+2x+1 ⇒ x²+x-2<0; D=1+4*2=9; x1=-2; x2=1
$left { {{x geq -1} atop {(x+2)(x-1)<0}} right.$
Строим интервал ----(-2)----[-1]*******(1)--- из которого получаем $x in [-1;1)$
Интервалы, полученные из решения a) и b) дают решение $x in (-3;1)$
3)$sqrt{x^2-x-12}>x; f(x)=x^2-x-12; g(x)=x$
Вид неравенства полностью аналогичен предыдущему, пожтому равносильная система неравенств строится так же.
$a) left { {{g(x)<0} atop {f(x) geq 0}} right ; left {{{x<0} atop {x^2-x-12 geq 0}} right. \ x^2-x-12=0; D=1+4*12=49; x_1=-3, x_2=4 \ left { {{x<0} atop {(x+3)(x-4) geq 0}} right.$
Строим интервал ******[3]------(0)------[4]-----  $x in (-infty;3]$
$b) left {{{g(x) geq 0} atop {f(x)>[g(x)]^2}} right. Rightarrow left {{{x geq 0} atop {x^2-x-12>x^2 }} right. Rightarrow left { {{x geq 0} atop {-x-12>0}} right. Rightarrow left { {{x geq 0} atop {x<12}} right \ x in [0;12)$
Совместно условия а) и b) дадут окончательное решение
$x in (infty;-3]$

Answer 4

Меня напрягает решение первой задачи. Мне что-то подсказывает, что вы не довели ее до конца. Хотя тут проблема автора задачи, потому что он не написал: либо для всех а определить значение x, либо для всех х - а.

Answer 5

Zhenyaredekop, я всё написал! Такое задание!