Question

Для заданного бинарного отношения R на множестве А = {а, b, с} определите, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным: R = {(а, а), (а, с), (с, b), (а, b), (b, b), (с, с)}

Answer 1

1) Является рефлексивным так как $i_a\in R$ (имеет все диагональные пары)

2) Не симметрично, так как $<a,c>\in R,\ <c,a>\notin R$

3) Антисимметрично, так как $<a,a>\in R,\ <a,a>\in R\ \Rightarrow x=y\ (a=a)$ и т.д.

4) Транзитивно:

$<a,a>\in R\ <a,c>\in R\ \Rightarrow <a,c>\in R\\\\<a,c>\in R\ <c,b>\in R\ \Rightarrow <a,b>\in R\\\\\cdots$