Question

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, решили
использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А
использовали кодовое слово 1, для буквы Б – кодовое слово 001. Какова наименьшая
возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов? как делать это задание?

Answer 1

Из условия Фано следует, что в префиксном неравномерном двоичном коде, предусматривающем однозначное декодирование, ни одно кодовое слово не может быть началом другого. 

Таким образом, оставшиеся три кода не могут быть началом кода буквы Б, и началами кодов друг друга.

То есть коды 0 и 00 отпадают сразу, т.к. это начала буквы Б.

Если предположить, что один из кодов равен 1, и что нам нужны кратчайшие коды, значит оставшиеся коды могут быть только 01 и 011.

Если предположить, что коды двузначны, тогда кодами могут быть 01, 10 и 11.

В первом случае суммарная длина кодов равна 1+2+3+3 = 9, во втором случае - 2+2+2+3 = 9.

Оба варианта подходят, кратчайшая суммарная длина - 9

Answer 2

А 010 не может разве быть? Откуда взялось 1+2+3+3 и 2+2+2+3?

Answer 3

В первом варианте есть код 01, значит 010 быть не может, т.к. 01 является началом кода 010. 1+2+3+3 и 2+2+2+3 - это суммарная длина кодов. Сложите вместе цифры в кодах 1, 01, 011 и 001 - получите 1+2+3+3=9

Answer 4

Спасибо большое.Все ясно.