Question

для каждого значения а найдите область определения функции​

Answer 1

$frac{x^2-4ax+4a^2+1}{a^2cdot 4^{x+1}+5acdot 2^{x}-9}geq 0\ \ frac{(x^2-4ax+4a^2)+1}{4a^2cdot 4^{x}+5acdot 2^{x}-9}geq 0\ \ frac{(x-2a)^2+1}{(4acdot 2^{x}+9)cdot (acdot 2^{x}-1)}geq 0$

Так как (x-2a)²≥0  при любых а и х, то (x-2a)²+1>0

Осталось решить неравенство:

$(4acdot 2^{x}+9)cdot (acdot 2^{x}-1)> 0$

Решаем методом интервалов:

$4acdot 2^{x}+9=0Rightarrow2^{x}=-frac{9}{4a} \ \ acdot 2^{x}-1=0Rightarrow2^{x}=frac{1}{a}$

Ясно, что либо $-frac{9}{4a} < 0$,  

тогда a >0  и $frac{1}{a}>0$

и решением неравенства является:

$x > log_{2}frac{1}{a}$

либо$frac{1}{a}<0$, тогда

$-frac{9}{4a} > 0$

$x > log_{2}(-frac{9}{4a})$

О т в е т.

при a >0

$x > log_{2}frac{1}{a}$

при a < 0

$x > log_{2}(-frac{9}{4a})$