Question

Для функции y=f(x) найдите первообразную, которая удовлетворяет условие F(1)=3

Answer 1

Ответ:

           $f(x)=\dfrac{2}{x^2}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}-3x+1$  

Первообразная для функции f(x) равна  

$\displaystyle F(x)=\int \Big(\dfrac{2}{x^2}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}-3x+1\ig)\, dx=-2\cdot \frac{1}{x}+4\cdot 2\sqrt{x}-3\cdot \frac{x^2}{2}+x+C=\\\\\\=-\frac{2}{x}+8\sqrt{x}-\frac{3x^2}{2}+x+C$  

Условие  $F(1)=3$   $\Rightarrow \ \ \ 3=-2+6-1,5+1+C\ \ ,\ \ \bf C=-0,5$  .

Значит, первообразная, удовлетворяющая указанным условиям, равна

    $\bf F(x)=-\dfrac{2}{x}+8\sqrt{x}-1,5x^2+x-0,5$