для функции найдите обратную функцию и постройте их графики в одной координатной плоскости
y= x^2-2x, x≥1
Ответы на вопрос
Ответ:
Лови решение!
Объяснение:
Для знаходження оберненої функції виконаємо такі кроки:
1. Перепишемо функцію у вигляді y = x^2 - 2x.
2. Перетворимо це рівняння на рівняння змінних x та y: x^2 - 2x = y.
3. Поміняємо місцями x та y: y = x^2 - 2x.
4. Розв'яжемо це рівняння відносно x. Додамо 2x до обох боків та зведемо до квадрату: x^2 - 2x + 1 = y + 1.
5. Запишемо його у вигляді квадратного рівняння: (x - 1)^2 = y + 1.
6. Взявши квадратний корінь від обох боків, отримаємо x - 1 = ±√(y + 1).
7. Додамо 1 до обох боків рівності: x = 1 ±√(y + 1).
8. Отримали обернену функцію: y = (x - 1)^2 - 1.
Тепер побудуємо графіки обох функцій на одній координатній площині.
Gnuplot код для побудови графіка:
set xrange [-10:10]
set yrange [-10:10]
plot x**2 - 2*x title "y = x^2 - 2x", (x-1)**2 - 1 title "y = (x - 1)^2 - 1"
На графіку, функція y = x^2 - 2x (синя крива) та обернена функція y = (x - 1)^2 - 1 (червона крива) будуть представлені разом.