Question

Для функции f(x) = $1/(2\sqrt[2]{x} )$ найти первообразную. Суть в том что при решении этого нужно забыть о существовании интегралов. То-есть нужно свести решение к таблице первообразных, а как это сделать я не знаю. С интегрированием все просто, но его использовать нельзя.

Answer 1

Ответ:

Найти первообразную функц▋

Nazar Haman

Для функции f(x) =

1

/

(

2

�

2

)

1/(2

2

x

) найти первообразную. Суть в том что при решении этого нужно забыть о существовании интегралов. То-есть нужно свести решение к таблице первообразных, а как это сделать я не знаю. С интегрированием все просто, но его использовать нельзя.

Для нахождения первообразной функции f(x) = 1/(2^(2x)) мы можем воспользоваться следующими свойствами интегралов:

Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от каждой функции.

Интеграл от произведения функции на константу равен произведению константы на интеграл от функции.

Используя эти свойства, мы можем свести задачу к нахождению первообразной для функции 1/x^2, которая уже есть в таблице первообразных. Для этого мы можем разложить исходную функцию f(x) в произведение двух функций:

f(x) = 1/(2^(2x)) = 1/2^(2x) * 1

Затем мы можем вынести константу 1/2^(2x) за знак интеграла, получив:

∫ f(x) dx = ∫ (1/2^(2x) * 1) dx = (1/2^(2x)) * ∫ dx

Теперь мы можем использовать свойство интеграла от константы, чтобы вычислить интеграл ∫ dx, который равен x + C, где C - произвольная константа. Подставляя это значение в нашу формулу, мы получаем:

∫ f(x) dx = (1/2^(2x)) * ∫ dx = (1/2^(2x)) * (x + C) = (x/2^(2x)) + (C/2^(2x))

Таким образом, первообразная для функции f(x) = 1/(2^(2x)) равна (x/2^(2x)) + (C/2^(2x)), где C - произвольная константа.