Question

Для функции f(x)= 3x²+x найти F(x), проходящую через точку м(0;2)

Answer 1

Ответ:

Для функции f(x)  найдём первообразную F(x) , проходящую через точку М(0;2) .

$\displaystyle f(x)=3x^2+x\ \ ,\ \ \ F(x)=\int f(x)\, dx+C\\\\F(x)=\int (3x^2+x)\, dx=\frac{3x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+C=x^3+\frac{x^2}{2}+C\\\\\\M(0;2)\ \ \Rightarrow \ \ \ F(0)=2\\\\F(0)=0^3+\frac{0^2}{2}+C=2\ \ ,\ \ C=2\\\\\\Otvet:\ \ F(x)\Big|_{M}=x^3+\frac{x^2}{2}+2\ .$