Question

Для чисел, больших 5, определи, каким числом – простым или составным является:
Число, следующее за простым числом ( простое или составное)
Сумма двух простых чисел (простое или составное)

Answer 1

1) Два последовательных числа, всегда: одно чётное, а другое нечётное.

Единственное простое и чётное число - это число 2. Чётное значит делится нацело на 2, но у простого числа всего два целых делителя - это 1 и само число. И следующее за 2 это 3 - простое. Но мы рассматриваем числа большие 5. Такие простые числа не могут быть чётными, то есть они нечётные, а следующее число за таким простым числом - очевидно чётное (и большее 5), поэтому такое число является составным.

Ответ. Составное.

2) Как уже было сказано, простые числа большие 5 - это какие-то нечетные числа, а сумма двух нечетных чисел есть чётное число. Если

a = 2n+1 это первое нечётное число,

b = 2m+1 это второе нечетное число, то их сумма

a+b = 2n+1 + 2m+1 = 2n+2m+2 = 2·(n+m+1) очевидно чётное число.

Очевидно также, что сумма двух чисел, больших 5, будет больше 5. То есть сумма двух простых чисел, больших 5, будет делится на 2 и будет больше 5. То есть такая сумма будет иметь делитель 2, кроме 1 и самого числа, а такое число есть составное.

Ответ. Составное.