Question

Для арифметической прогрессии (а) Найдите а4+a10 +а13, если S17 = 34.
ОБЪЯСНИТЬ ПОЖАЛУЙСТА.
ЧТО ОТКУДА ВЗЯЛОСЬ КАК ВЫЧЕЛ И Т.Д​

Answer 1

Формула n-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

Рассмотрим известное соотношение:

$S_{17}=34$

$\dfrac{2a_1+16d}{2}\cdot 17=34$

$\dfrac{2(a_1+8d)}{2}=34:17$

$a_1+8d=2$

Теперь распишем искомую величину:

$a_4+a_{10}+a_{13}=a_1+3d+a_1+9d+a_1+12d=3a_1+24d=3(a_1+8d)$

Заметим, что величину в скобках мы только что определили:

$a_4+a_{10}+a_{13}=3\cdot2=6$

Ответ: 6