Question

длины трех ребер прямоугольного паралелепипеда, которые выходят из одной вершины, равны 6 см, 6 см и 8 см. постройте сечение параллелепипеда плоскостью, которая проходитчерез середины этих ребер , и найдите его периметр

Answer 1

Ответ:

Рсеч = (10 + 3√2) см.

Объяснение:

Пусть АBCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед.

Плоскость сечения проходит через точки E, F и G - cередины сторон AD=8см, AA1=6см и AB=6см соответственно.

Соединим общие точки, принадлежащие плоскости сечения и граням параллелепипеда, отрезками EF, EG и FG. Получим сечение - треугольник EFG.

А так как треугольники AFG, AEG и AGE прямоугольные с катетами АG = 3 cм, AF = 3 см и AE = 4 см,  то по Пифагору их гипотенузы (стороны сечения) будут равны FG = 3√2 см, FE = 5 см и GE = 5 см.

Тогда периметр сечения равен (10 + 3√2) см.