Question

длина дуги окружности 3 пи/4 см. найти длину хорды, стягивающей эту дугу, если градусная мера дуги 120

Answer 1

l=1/180*П r*a

3П/4=1/180*П r*120

3/4=2/3r

r=9/8

рассмотрим равнобедр треуг, образованный двумя радиусами и хордой, проведем в нем высоту, которая еще и медиана, угол при основании равен (180-120)/2=30

половина хорды= 9/8*cos30=9/8*1/2*кореньиз3=9/16*корень из 3

вся хорда 2*(9корень из3)/16=(9корень из3)/8