Question

Дифференциальное уравнение второго порядка! Помогите решить,пожалуйста,очень нужно.

Answer 1

Ответ:

$s'' = 12t + 4 \\ s'= \int\limits(12t + 4)dt = \frac{12 {t}^{2} }{2} + 4t + C_1 = \\ = 6 {t}^{2} + 4t + C_1$

$s = \int\limits(6 {t}^{2} + 4t + C_1)dt = \frac{6 {t}^{3} }{3} + \frac{4 {t}^{2} }{2} + C_1t + C_2 = \\ = 2 {t}^{3} + 2 {t}^{2} + C_1t + C_2$

общее решение

$s(1) = 1,s'(1) = 4$

$1 = 2 + 2 + C_1 + C_2 \\ 4 = 6 + 4 + C_1 \\ \\ C_1 = - 6 \\ C_2 = - 3 - C_1 = 3$

$s = 2 {t}^{2} + 2t {}^{2} - 6t + 3$

частное решение