Question

диагональ равносторонней трапеции делит ее на два равнобедренные треугольники . Найдите градусную меру углов при меньшей основе

Answer 1

задача, в принципе, очень легкая.
1)см. файл.
2)углы при меньшем основании равны, и углы при болшем основании равны между собой. т.е.
180-2a=a+b
и
a+180-2b=b
получаем систему
$\left \{ {{3a+b=180} \atop {3b-a=180}} \right.$
решая, получаем  а=36    b=72
соотв. угол при меньшем осн. = a+b=36+72=108

Answer 2

Вариант решения:
В равнобедренном треугольнике АВС 
∠ВСА=∠ВАС.
Но ∠ ВСА=∠САД как накрестлежащий. ⇒ АС - биссектриса. 
 Пусть половина угла А равна х. Тогда весь угол  А равен 2х, и, т.к. трапеция равнобедренная,  ∠ Д=∠ А=2х. 
Треугольник САД  равнобедренный, и угол АСД=углу АДС=2х
Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180º
Сумма углов ВСА+АСД+СДА=5х=180º⇒
х=180º:5=36º
Угол при меньшем основании содержит три таких угла. ⇒ 
∠ВСД=∠ АВС= 36º·3=108º.