Question

Диагональ равнобедренной трапеции равна ее большему основанию и лежит на биссектрисе угла трапеции. Найдите углы трапеции.

Answer 1

1. Пусть BD - биссектриса. Тогда AD=BD и углы ВАD и DBA равны. Но угол BAD = углу CDA по условию. Значит углы DBA и CDA равны.
2. Углы CBD и BDA равны как накрест лежащие при секущей ВD. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360. Выразим все углы:
CDA=BAD=2CDB
ABC=BCD=ABD+DBC=2CDB+CDB=3CDB
2CBD×2+3CDB×2=360
10CBD=360
CBD=36
Тогда углы А и D при основании трапеции равны 36×2=72 градуса, а углы В и С 36×3=108 градусов
Ответ: 72 и 108 градусов