Question

Диагональ куба равна 9 см.Найдите площадь его полной поверхности.

Answer 1

Пусть x - сторона куба. Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей граней. Грани представляют из себя квадраты. Площадь квадрата $x^2$см$^2$. Граней куба 6, поэтому площадь полной его поверхности $6x^2$см$^2$

Обозначим куб буквами ABCDA1B1C1D1, где ABCD - нижнее основание. Рассмотрим треугольник ABD. Найдем сторону BD. По теореме Пифагора

$BD^2=AB^2+AD^2=x^2+x^2=2x^2$

Рассмотрим треугольник DBB1, DB1=9см.

$DB_1^2=BD^2+BB_1^2=2x^2+x^2=3x^2$

$x^2=frac{DB_1^2}{3}$

Находим площадь полной поверхности куба

$6x^2=6*frac{DB_1^2}{3}=6*frac{9^2}{3}=2*81=162$</var>см<img src=[/tex]^2" title="6x^2=6*frac{DB_1^2}{3}=6*frac{9^2}{3}=2*81=162" title="^2" title="6x^2=6*frac{DB_1^2}{3}=6*frac{9^2}{3}=2*81=162" alt="^2" title="6x^2=6*frac{DB_1^2}{3}=6*frac{9^2}{3}=2*81=162" />см$6x^2=6*frac{DB_1^2}{3}=6*frac{9^2}{3}=2*81=162$см$<var>^2" /></var></p> <p>Ответ: площадь полной поверхности куба <var>162</var>см[tex]^2$