Question

Диагональ AC прямоугольной трапеции ABCD является биссектрисой прямого угла A и перпендикулярна боковой стороне CD
а) Докажите, что высота трапеции равна ее меньшему основанию.
б) Найдите длины высоты и большего основания трапеции, если меньшее основание равно 18 см

Answer 1

   АВ⊥ВС, АВ⊥АD;  АС - биссектриса прямого угла ВАD ⇒

∠ВАС=45°. Угол ВСА=∠САD ( накрестлежащий. ⇒ ∠ВАС=∠ВСА ⇒ треугольник АВС равнобедренный, его катеты АВ=ВС.

а) Высота прямоугольной трапеции равна его меньшей стороне, которая перпендикулярна основаниям. А т.к. АВ=ВС, то и высота СН=ВС

б) Противоположные стороны  ☐АВСН  равны и лежат на параллельных прямых, ⇒АН=ВС=18 см. Т.к. ∠АСD=90°( дано), а ∠САD=45°, отрезок СН=АВ и является высотой и медианой прямоугольного треугольника АСD, поэтому СН=НD=AH=18 см. Т.к. в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы, основание АD=2 CH=2•18=36 см