Question

Дерев’яний брусок масою 200 г тягнуть рівномірно по дошці за допомогою пружини, жорсткість якої 100 Н/м. Коефіцієнт тертя 0,3. Визначити видовження пружини. (Вважати, що g ≈10 Н/кг).

Answer 1

Відповідь:

Пружина видовжиться на 6 міліметрів.

Пояснення:

Дано:
m = 200 г = 0,2 кг

a = 0

k = 100 Н/м

μ = 0,3

g = 9,8 м/с² ≈ 10 м/с²

Знайти: Δx

Розв'язок:

За другим законом Ньютона:
F(пр.) + F(тер.) + mg + N = ma

Роздивимося проекції цього рівняння:
{ OX: F(пр.) - F(тер.) = 0,             {F(пр.) = F(тер.),
{ OY: mg - N = 0                  ⇔    {N = mg

Виведемо формулу для видовження:

За законом Гука: F(пр.) = k * Δx

За законом Кулона-Амонтона: F(тер.) = μN

З другого рівняння системи: N = mg

Теперь підставимо N та маємо формулу для сили тертя: F(тер.) = μmg.

За першим рівнянням системи маємо рівність:

k * Δx = μmg

$\Delta x = \dfrac{\mu mg }{k}$

Перевіримо одиниці обчислення формули:
[Δx] = (кг * м/с²) / (Н/м) = (Н) / (Н/м) = (Н * м) / (Н) = м

Обчислюємо:
Δx = 0,3 * 0,2 * 10 / 100 = 0,3 * 0,2 / 10 = 0,06 / 10 = 0,006 (м) = 6 мм

Відповідь: Δx = 6 мм.