Question

Делится ли на 10 число 4^1983-4^1917

Answer 1

$4^{1983}-4^{1917}=4^{1917}(4^{1983-1917}-1)=4^{1917}(4^{66}-1)$

$4^1=4\4^2=16\4^3=64\4^4=256$

Итак, видно, что 4 в нечётной степени оканчивается цифрой 4, а в чётной степени - цифрой 6.
4 в степени 66 (чётной степени) оканчивается цифрой 6
6-1=5
4 в степени 1917  содержит двойку, т.к. 4=2*2
Получаем, что наше произведение содержит 2 и 5, 2*5=10
Вывод: наша разность делится на 10.