Question

Даю двадцать баллов!!
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 16 см и составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь основания пирамиды.

Answer 1

В основании лежит равносторонний треугольник центром которого является проекция вершины пирамиды.

Оставшейся катет будет равен 8 так как лежит против угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы

Найденный катет 8 является 2/3 медианы, а так же и высоты треугольника лежащего в основании.Следовательно вся медиана(и высота) равна 12

Теперь найдём высоту пирамиды из треугольника с гипотенузой 16:
По теореме Пифагора: 256-64=192
Катет равен корню из 192=высоте пирамиды

h=192+1/3 медианы = 192+16=208 значит высота боковой грани равна корню из 208

Зная высоту и боковое ребро боковой грани его основание:
По т-ме Пифагора: 256-208=248
Умножим на 2(т.к. нашли лишь половину) и получим 2 корня из 248.

S осн.=1/2 h*S=1/2(12*2 корня из 248)=12 корней из 248.

Ответ:12 корней из 248.