Question

Даю 60 баллов
Найти все углы, образованные при пересечении параллельных прямых
секущей, если разность 2-х односторонних углов равна 86.

Answer 1

Ответ:

Известно, что сумма внутренних (внешних) односторонних углов, образованных при пересечении параллельных прямых а и b секущей с , равна 180° .

Пусть на чертеже даны внутр. одност. углы α и β ,  α+β=180° .

По условию  α-β=86° .

Эти два условия должны выполняться одновременно, поэтому можно записать систему:

$\left\{\begin{array}{l}\alpha +\beta =180^\circ \\\alpha -\beta =86^\circ \end{array}\right$

Cложим уравнения системы и вычтем из первого уравнения второе.

$\left\{\begin{array}{l}2\alpha =266^\circ \\2\beta =94^\circ \end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\alpha =133^\circ \\\beta =47^\circ \end{array}\right$  

Аналогично, можно получить тот же ответ, если брать другие пары односторонних углов .

∠1=∠α=133° как вертикальные углы

∠2+∠α=180°  как смежные углы   ⇒   ∠2=180°-∠α=180°-133°=47°

∠3= ∠2=47°  как вертикальные углы

∠6=∠α=133°  как соответственные углы

∠4=∠6=133°  как вертикальные углы

∠5=∠β=47° как вертикальные углы