Question

ДАЮ 50 БАЛОВ!!! ПЛИЗ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$1) \sqrt{x+4}=2\\x+4=4\\x=0\\2) \sqrt{x-4}=-2\\\sqrt{x-4}\geqslant 0; -2 <0\\\varnothing\\3) \sqrt{x+4}=\sqrt{5-2x}\\\begin{cases}x+4=5-2x\\x+4\geqslant0\end{cases}\begin{cases}x=\dfrac13\\x\geqslant-4\\\end{cases}x=\dfrac13\\4) \sqrt{x+4}=\sqrt{2x+9}\\\begin{cases}x+4=2x+9\\x+4\geqslant0\end{cases}\begin{cases}x=-5\\x\geqslant-4\end{cases}\varnothing\\5) \sqrt{5x+1}=1-x\\\begin{cases}5x+1=(1-x)^2\\1-x\geqslant0\end{cases}\begin{cases}7x=x^2\\x\leqslant1\end{cases}x=0$

$6) \sqrt{x-2}=x-4\\\begin{cases}x-2=(x-4)^2\\x-4\geqslant0\end{cases}\begin{cases}x^2-9x+18=0\\x\geqslant4\end{cases}x=6\\7) \sqrt{x+10}+\sqrt{6-x}=4\\x+10+2\sqrt{x+10}\sqrt{6-x}+6-x=16\\2\sqrt{x+10}\sqrt{6-x}=0\\x=-10; x=6\\8) \sqrt{x+1}+\sqrt{3x+1}=8$

Левая часть уравнения - монотонно возрастающая на ОДЗ функция (как сумма двух монотонно возрастающих), значит значение 8 она может принимать не более одного раза при x=8

$9) \sqrt{x}-6\sqrt[4]{x}+8=0\\\sqrt[4]{x}=2 \Leftrightarrow x=16\\\sqrt[4]{x}=4 \Leftrightarrow x=256$