Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ

$f(x) = x^{2} +(2m+1)x+m^{2} -3$
Найдите все значения m при которых минимальное значение функции f равно -1/4

Формулы для решения: $(-frac{b}{2a} ; -frac{D}{4a} )$

Answer 1

Графиком функции $y=x^2+(2m+1)x+m^2-3$ является парабола, ветви направлены вверх. Функция принимает наименьшего значения в точке вершины параболы.

$x=- dfrac{b}{2a} = -dfrac{2m+1}{2}$ 

Подставим в исходную функцию и принимаем во внимания, что y=-1/4

$-0.25=bigg(-dfrac{2m+1}{2} bigg)^2-(2m+1)cdot dfrac{2m+1}{2} +m^2-3~~~|cdot 4\ \ -1=(2m+1)^2-2(2m+1)^2+4m^2-12\ \ (2m+1)^2-4m^2+11=0\ \ 4m^2+4m+1-4m^2+11=0\ \ 4m=-12\\ m=-3$

Ответ: при m = - 3.