Question

Даю 50 баллов Логарифмы СРОЧНО x^log_2^(x)= 8x^2

Answer 1

ОДЗ: x>0

$x^{log_2x}= 8x^2\ \ log_2(x^{log_2x})= log_2(8x^2) \ \ log_2x*log_2x=log_28+log_2x^2 \ \ log_2^2x=3+2log_2x\ \ log_2^2x-2log_2x-3=0 \ \ log_2x=t \ \ t^2-2t-3=0 \ \ begin{bmatrix} t=3\ t=-1 end{matrix} Leftrightarrow begin{bmatrix} log_2x=3\ log_2x=-1 end{matrix} Leftrightarrow begin{bmatrix}x=2^3\x=2^-1 end{matrix} Leftrightarrow begin{bmatrix}x=8\x=frac{1}{2}end{matrix}\\\ OTBET: 8; frac{1}{2}$