ДАЮ 50 БАЛЛОВ
1)Напишіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) у його точці з абцисою x0: y=x^2-4; x0=2
2) Знайдіть значення похідної функції f(x) у точці х0: y=x^2-/x; x0=2
3) Чому дорівнює похідна функції y=2x+3x^5
4) знайдіть критичні точки функції f(x) , установіть на якому проміжку вона зростає а на якому спадає: y=x^2-2x+3
Ответы на вопрос
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x^2 - 4 у точці з абсцисою x0 = 2, спершу знайдемо значення функції та її похідної в точці x0:
f(2) = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0.
Тепер знайдемо похідну функції f(x):
f'(x) = 2x.
Після цього використаємо точку (2, 0) та похідну f'(2) = 2 * 2 = 4 для побудови рівняння дотичної:
y - 0 = 4(x - 2).
Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) у точці (2, 0) має вигляд:
y = 4x - 8.
Знайдемо значення похідної функції f(x) = x^2 - 1/x в точці x0 = 2:
f'(x) = 2x + 1/x^2.
f'(2) = 2 * 2 + 1/2^2 = 4 + 1/4 = 17/4.
Отже, значення похідної f(x) в точці x0 = 2 дорівнює 17/4.
Похідна функції y = 2x + 3x^5 дорівнює:
y' = 2 + 15x^4.
Знайдемо критичні точки функції f(x) = x^2 - 2x + 3, розв'язавши рівняння f'(x) = 0:
f'(x) = 2x - 2 = 0.
2x = 2.
x = 1.
Отже, критична точка - x = 1.
Тепер визначимо, на якому проміжку функція зростає або спада. Для цього проаналізуємо знак похідної f'(x) на проміжках:
При x < 1, f'(x) < 0, тобто функція спадає.
При x > 1, f'(x) > 0, тобто функція зростає.
Отже, функція f(x) = x^2 - 2x + 3 зростає на проміжку (1, ∞) та спадає на проміжку (-∞, 1).