Question

Даю 45 баллов. Хотя бы 3-4 задания, пожалуйста. Высшая математика!

Answer 1

Задание 2) Даны координаты вершин пирамиды:

А(2; 0; -3), В(1; 1; 1), С(4; 6; 6) и Д(-1; 2; 3).

Определяем координаты векторов АВ и АС:

АВ = (-1; 1; 4), АС = (2; 6; 9).

Площадь треугольника АВС равна половине модуля векторного произведения векторов (АВ х АС).

Произведение векторов      

a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.

Подставив данные, получаем: a1 a2 a3

                                                      -15 17 -8 .

Находим площадь:

S = (1/2)√((-15)² + 17² + (-8)²) = (1/2)√(225+289+64) =(1/2)√578 = 17√2/2.

Для определения объёма находим вектор АД:

АД = (-3; 2; 6).

Объём равен (1/6) смешанного произведения векторов:

Найденное (АВ х АС) =  (-15; 17; -8) и  АД = (-3; 2; 6).

V = (1/6)((АВ х АС) х АД) = (1/6)((-15)*(-3) + 17*2 + (-8)*6) =

  = (1/6)(45 + 34 - 48) = 31/6.