Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ решите неравенство |2x^2+3x-14|+|4-x^2| =< |x^2+3x-10|

Answer 1

$|2(x+3.5)(x-2)|+|(2-x)(x+2)|-|(x+5)(x-2)|<=0$

Заметим что если |2x^2+3x-14| будет больше нуля, тогда минимум функции будет достигаться в случае когда все модули раскроются с знаком+:

$2x^2-x^2-x^2+3x-3x-14+4+10==0$

То-есть при |2x^2+3x-14|>0 минимальное значение 0.

при |2x^2+3x-14|<0 минимальное значение будет достигаться когда все модули раскроются с знаком-.

$-2x^2+x^2+x^2-3x+3x+14-10-4==0$

То-есть как бы не раскрылись модули минимальное значение функции будет 0.

-----------------

Осталось только найти такие промежутки при которых:

• $(x+3.5)(x-2)geq 0$
• $(2-x)(2+x)geq 0$

• $(x+5)(x-2)geq 0$

И

• $(x+3.5)(x-2)leq 0$
• $(2-x)(2+x)leq 0$

• $(x+5)(x-2)leq 0$

Решив эту систему уравнений методом интервалов мы получаем ответ:

x∈[-3.5;-2]∪{2}

Answer 2

Только непонятно почему "Заметим что если |2x^2+3x-14| будет больше нуля, тогда минимум функции будет достигаться в случае когда все модули раскроются с знаком+" и обратное про знак минус

Answer 3

если |2x^2+3x-14| будет больше нуля, тогда модуль раскроется с плюсом, в данном случае максимальный коэффициент перед x^2 будет равен 4 и будет достигается, когда все остальные модули раскроются с знаком -. А минимальный коэффициент перед x^2 будет равен 0 и будет достигается при раскрытии всех модулей с знаком +. Если-бы минимально возможный коэффициент при x^2 и (x+3.5) (x-2) >0 был бы отрицательным, тогда был бы ряд значений x при котором функция<0

Answer 4

>= больше &it;= меньше

Answer 5

Спасибо, понятно