ДАЮ 35 БАЛЛОВ
Вычислите следующие величины.
НОД(2^2⋅3^3⋅5^5, 2^5⋅3^3⋅5^2)
НОД(2^5⋅3^3⋅4^2, 6^6)
НОК(120, 225)
Ответы на вопрос
Ответ:
Объяснение:
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нужно каждое разложить на простые множители, а потом взять все множители, присутствующие в обоих числах одновременно, в наименьшей степени.
1) НОД(2^2*3^3*5^5; 2^5*3^3*5^2) = 2^2*3^3*5^2 = 4*27*25 = 2700
2) НОД(2^5*3^3*4^2; 6^6) = НОД(2^5*3^3*2^4; 2^6*3^6) =
= НОД(2^9*3^3; 2^6*3^6) = 2^6*3^3 = 64*27 = 1728
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, нужно каждое разложить на простые множители, а потом взять все множители, присутствующие в каждом числе, в наибольшей степени.
3) НОК(120; 225) = НОК(4*3*2*5; 15^2) = НОК(2^3*3*5; 3^2*5^2) =
= 2^3*3^2*5^2 = 8*9*25 = 1800
Ответ и Объяснение:
Для нахождения наибольшего общего делителя можно применить такой способ:
1-шаг: числа подлежащие поиску наибольшего общего делителя раскладывают на простые множители.
2-шаг: из разложения первого числа вычеркивают множители, которые не входят в разложение второго числа.
3-шаг: оставшиеся числа в первом разложении перемножают и получают НОД.
Так как в первом задании для нахождения НОД 1-шаг уже выполнен, то продолжим со 2-шага:
НОД(2²⋅3³⋅5⁵; 2⁵⋅3³⋅5²) = 2²⋅3³⋅5² = 4·27·25 = 27·100 = 2700;
Во втором задании для нахождения НОД 1-шаг частично выполнен, поэтому завершим 1-шаг и продолжим:
НОД(2⁵⋅3³⋅4²; 6⁶) = НОД(2⁵⋅3³⋅(2²)²; (2·3)⁶) = НОД(2⁵⋅3³⋅2⁴; 2⁶·3⁶) =
= НОД(2⁹⋅3³; 2⁶·3⁶) = 2⁶·3³ = 64·27 = 1728.
Для нахождения НОК чисел можно применить следующее свойство:
a·b = НОК(a; b)·НОД(a; b).
Отсюда получаем:
НОК(a; b) = (a·b) : НОД(a; b).
НОД(120; 225) = НОД(8·15; 15²) = НОД(2³·3¹·5¹; (3·5)²) =
= НОД(2³·3¹·5¹; 3²·5²) = 3¹·5¹ = 15,
120·225 = 2³·3¹·5¹·3²·5²,
НОК(120; 225) = (2³·3¹·5¹·3²·5²):15 = (2³·15·3²·5²) = 2³·3²·5² =
= 8·9·25 = 9·200 = 1800.