Question

Даю 30 балов!
Построить график функции y=2/x
1) Найдите область определения функции.
2) Какие значения принимает функция.
3) Укажите промежутки возрастания(убывания) функции.
4) Укажите промежутки, в которых функция принимает положительные и отрицательные значения.

Answer 1

Знаменатель не может быть равен нулю (на ноль делить нельзя)

$1) D(f): x neq 0 Rightarrow x in (-infty; 0) cup (0; +infty)$

$2) E(y): y neq 0 Rightarrow y in (-infty; 0) cup (0; +infty)$


3) Найдём производную по правилу  $(frac{u}{v})'=frac{u'v - uv'}{v^2}$

и формулам $(x^n)' = n cdot x^{n-1}; C'=0; (x)'=1$

$y' = (frac{2}{x})'=2 cdot (frac{1}{x})'=2 cdot frac{(1)' cdot x - 1 cdot (x)'}{x^2}=2 cdot frac{-1}{x^2}=-frac{2}{x^2}$

Приравняем к нулю.
$y'=0; -frac{2}{x^2}=0; frac{2}{x^2}=0; x neq 0$

        —    ч        —
---------------o-------------->x
                0

Функция убывает на промежутке  $(-infty; 0) cup (0; + infty)$


4)  $frac{2}{x}=0; x neq 0$

         —             +
----------------o------------->x
                 0

Функция принимает положительные значения на промежутке  $(0; +infty)$

Функция принимает отрицательные значения на промежутке  $(-infty; 0)$

Answer 2

Смотреть во вложении