Алгебра, вопрос задал AnonFCB011 , 1 год назад

Даю 30 баллов!

Найти производную функции
$ln(y) + \frac{x}{y} - a = 0$

UPD: ОТВЕТ НЕ 1/y

igorShap: Такого ответа не будет ни при каких условиях

igorShap: Раз не уточняется, по Вашим словам, вероятнее всего y - зависимая переменная, x - независимая. А вообще, прикрепите фото задания

AnonFCB011: Это и есть задание

igorShap: Фото задания. Не его пересказ

igorShap: С учетом того, что Вы не понимаете условия, при его пересказе Вы упускаете важные вещи

AnonFCB011: Цитирую задание:

НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ:
ln(y) + x/y - a = 0

AnonFCB011: Больше данных нет

igorShap: Допустим. В каком контексте приведено это задание? Зачастую в сборниках перед определенным диапазоном заданий приводятся общие условия.

igorShap: Да, судя по фото, мое предположение верно: y - зависимая переменная, х - независимая, a - параметр.

AnonFCB011: Ответ 1/y верный? Ибо я склоняюсь к этому варианту, а педагог (профессор наук) говорит, что производная ln(y) - это 1/y * y'

Ответы на вопрос

Ответил igorShap

y - зависимая переменная, х - независимая, a - параметр

$ln(y)+\dfrac{x}{y}-a=0\\ (ln(y)+\dfrac{x}{y}-a)'_x=0'_x\\ \dfrac{1}{y}*y'_x+\dfrac{1*y-x*y'_x}{y^2}-0=0\\ \dfrac{y+(y-x)y'_x}{y^2}=0\\ y'_x=\dfrac{y}{x-y}$

AnonFCB011: Ув.Игорь, поясните, пожалуйста, как Вы из третей строчки перешли в четвертую? Какие действия производили для того, чтобы из одной дроби получилась одна?

igorShap: Привел к общему знаменателю y^2 и вынес общий множитель у двух слагаемых в числителе

AnonFCB011: А затем как вывел производную из y?

igorShap: Домножил на y^2, перенес -y в правую часть, разделил на y-x

AnonFCB011: Благодарю Вас!!