Question

Даю 30 баллов!
1)
В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ AC перпендикулярна сторонам BC и AD. Найдите градусную меру большего угла четырехугольника, если его острые углы равны 41* и 34*.
2)
В выпуклом четырехугольнике ABCD: AB=BC, AD=CD, ∠В=60*, ∠D=110*. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

1) Из условия следует, что острыми являются углы B и D. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ADC. Используя условие, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90∘, получим: ∠BAC=49∘, а ∠DCA=56∘. Следовательно, ∠BAD=90+49=139∘, а ∠BCD=90+56=146∘ и он наибольший в четырехугольнике.

2)Так как AB=BC и AD=CD, то треугольники ABC и ADC являются равнобедренными, а углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. ∠A=∠BAC+∠CAD. ∠BAC=12(180∘−∠B)=12(180∘−60∘)=60∘, ∠CAD=12(180∘−∠D)=12(180∘−110∘)=35∘. ∠A=∠BAC+∠CAD=60∘+35∘=95∘.

Answer 2

Идеальный ответ, все подробно и верно. Спасибо большое! :-)