Question

Даю 25 баллов
В кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямой
и плоскостью CB1 и DBА1. Обоснуйте свой ответ.

Answer 1

Відповідь:

1. Проведи в грани ВВ1С1С диагональ ВС1. Эта диагональ - есть проекция наклонной АС1 на плоскость ВВ1С1С.

2. Согласно теореме о наклонной угол АВС1 - искомый угол между прямой AC1 и плоскостью BCC1. Обозначим его через г.

3. Рассмотрим треугольник АВС1. Так как АВ перпендикулярно ВС и перпендикулярно ВВ1, то АВ перпендикулярно BCC1. (теорема есть такая)

4. Следовательно, треугольник АВС1 - прямоугольный со всеми вытекающими отсюда последствиями.

5. Обозначим ребро куба через а. Тогда АС1 = а*корень (3) - диагональ куба. И ВС1 = а*корень (2) - диагональ квадрата ВВ1С1С.

6. Тогда в прямоугольном треугольнике АВС1--- косинус (г) = ВС1/АС1=корень (2/3). Отсюда: г = арккосинус ( корень (2/3)).

Пояснення: