Question

Даю 25 баллов!
Найти значение выражения
(Фото)

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{3} \times \frac{ \cos( \alpha - \beta ) - 2 \sin( \alpha ) \sin( \beta ) }{ 2\sin( \alpha ) \cos( \beta ) - \sin( \alpha - \beta ) } = \\ = \sqrt{3} \times \frac{ \cos( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \alpha ) \sin( \beta ) - 2 \sin( \alpha ) \sin( \beta ) }{2 \sin( \alpha ) \cos( \beta ) - \sin( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \beta ) \cos( \alpha ) } \\ = \sqrt{3} \times \frac{ \cos( \alpha ) \cos( \beta ) - \sin( \alpha ) \sin( \beta ) }{ \sin( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \beta ) \cos( \alpha ) } = \\ = \sqrt{3} \times \frac{ \cos( \alpha + \beta ) }{ \sin( \alpha + \beta ) } = \sqrt{3} ctg( \alpha + \beta )$

$\sqrt{3} ctg( \alpha + \beta ) = \sqrt{3} ctg(120^{\circ}) = \\ = - \sqrt{3} ctg(60^{\circ}) = - \sqrt{3} \times \frac{ \sqrt{3} }{3} = - 1$