Даю 20 б срочно
Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Известно, что АС : ВС = 9 : 19 и
BC - AC = 40. Найдите площадь треугольника АВС. В ответе запишите только число.
Ответы на вопрос
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
Площадь = (полупериметр) * (радиус вписанной окружности)
Для начала найдем длины сторон треугольника. По условию, АС : ВС = 9 : 19, следовательно, можно представить их длины как 9x и 19x соответственно, где x - некоторый коэффициент.
Также известно, что BC - AC = 40. Подставим значения длин сторон:
19x - 9x = 40
10x = 40
x = 4
Теперь мы знаем, что AC = 9 * 4 = 36 и BC = 19 * 4 = 76.
Полупериметр = (AC + BC + AB) / 2
Полупериметр = (36 + 76 + AB) / 2
Полупериметр = (112 + AB) / 2
Так как треугольник прямоугольный, радиус вписанной окружности равен половине гипотенузы:
Радиус = AB / 2
Радиус = AB / 2
Площадь = (полупериметр) * (радиус вписанной окружности)
Площадь = (112 + AB) / 2 * AB / 2
Площадь = (112 + AB) * AB / 4
Теперь найдем площадь треугольника, подставив значение AB = 76:
Площадь = (112 + 76) * 76 / 4 = 188 * 19 = 3572
Ответ: 3572