Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ !!!
Якщо f'(x)=x*2-4х, вкажіть всі критичні точки для функції у = f(x)

Answer 1

Для знаходження критичних точок функції (), спочатку потрібно знайти всі її точки екстремуму (максимуму або мінімуму). Це можна зробити, знайшовши всі корені першої похідної функції ′() і перевіривши їх, щоб дізнатися, де вони перетинають ось абсцис.

Отже, ми маємо:

′() = *2 − 4

Знайдемо корені цієї рівняння:

′() = 0 ⇔ *2 − 4 = 0 ⇔ ( − 4) = 0

Отже, = 0 або = 4.

Тепер потрібно перевірити кожен з цих коренів, щоб дізнатися, чи є вони точками максимуму чи мінімуму функції. Для цього можна використовувати другу похідну:

′′() = 2 − 4

Якщо ′′() < 0 в точці, то це точка максимуму, якщо ′′() > 0, то це точка мінімуму. Якщо ′′() = 0, то потрібно використовувати більш продвинуті методи, щоб визначити, чи є точка максимумом, мінімумом або сідловою точкою.

Таким чином, дослідженням знайдених коренів, отримуємо такі результати:

- = 0: ′′(0) = −4 < 0, отже, це точка максимуму.

- = 4: ′′(4) = 4 > 0, отже, це точка мінімуму.

Тож критичні точки для функції () є = 0 і = 4.