ДАЮ 100 БАЛІВ ЗА ПРАВИЛЬНО ВИКОНАНЕ ЗАВДАННЯ!
Завдання 1
Обчислити довжину кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 10 см. Обчислити площу круга, обмеженого даним колом.
Завдання 2
Обчислити довжину дуги в 60°, якщо їй відповідає хорда довжиною 20 см.
Ответы на вопрос
Завдання 1
Для правильного трикутника зі стороною 10 см, радіус описаного кола дорівнює половині довжини сторони, тобто:
R = a/2 = 10/2 = 5 см.
Довжина кола обчислюється за формулою:
L = 2πR = 2π5 = 10π см.
Площа круга обмеженого даним колом обчислюється за формулою:
S = πR² = π5² = 25π см².
Завдання 2
Для обчислення довжини дуги в 60° потрібно знайти довжину відповідної частини кола, яка відповідає куту 60°. Це становить третю частину повного кола, тому довжина дуги дорівнює:
L = (1/3) довжина кола = (1/3) 2πR = (1/3) 2π10 = (20/3)π см.
Ответ:
Завдання 1:
Довжина кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 10 см, дорівнює периметру трикутника. Оскільки правильний трикутник має три однакові сторони, то його периметр дорівнює 3 * 10 см = 30 см.
Щоб обчислити площу круга, обмеженого цим колом, потрібно знайти радіус кола. Оскільки діаметр кола дорівнює стороні трикутника, то радіус кола дорівнює половині сторони трикутника: 10 см / 2 = 5 см.
Тоді площа круга дорівнює π * r^2, де r - радіус кола, а π - число пі (3,14).
Площа круга = π * r^2 = 3,14 * 5 см * 5 см = 78,5 кв. см (округлюючи до одного знаку після коми).
Завдання 2:
Для обчислення довжини дуги, яка відповідає цьому куту, ми повинні знати радіус кола, якому належить ця дуга. Можна скористатися формулою для довжини дуги кола:
Довжина дуги = (кут / 360°) × 2πr
де r - радіус кола.
Ми можемо визначити радіус кола, скориставшись відомою хордою. Для цього ми можемо скористатися формулою:
r = (1/2) × хорда / sin(кут/2)
У нашому випадку, хорда дорівнює 20 см, а кут 60°, тому:
r = (1/2) × 20 см / sin(60°/2) = 10 см / sin(30°) ≈ 20 см
Тепер ми можемо обчислити довжину дуги:
Довжина дуги = (60° / 360°) × 2π × 20 см ≈ 20,9 см
Отже, довжина дуги в 60°, якщо їй відповідає хорда довжиною 20 см, становить близько 20,9 см.
Объяснение: