Question

Даны вершины треугольника А (4,-3), B (7,3), C (1,10)

Найти

а) уравнение стороны AB

б) уравнение высоты CH

в) уравнение медианы AM

г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH

д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB

е) расстояние от точки C до прямой AB

Очень срочно, помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Вершины треугольника :   $\bf A(4;-3)\ ,\ B(7;3)\ ,\ C(1;10)$  .

a) Уравнение АВ запишем как уравнение прямой, проходящей через 2 точки .

$\bf AB:\ \dfrac{x-4}{7-4}=\dfrac{y+3}{3+3}\ \ \ ,\ \ \ \dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y+3}{6}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y+3}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \overline{s}=(1;2)$  

$\bf 2x-8=y+3\ \ ,\ \ \ \underline{2x-y-11=0}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{n}=(2;-1)$

б)  Для высоты СН вектор АВ - нормальный вектор .

$\bf \overline{AB}=(3;6)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{n}=(1;2)\\\\CH:\ \ \ 1\cdot (x-1)+2\cdot (y-10)=0\ \ ,\ \ \ \underline {x+2y-21=0}$  

в)  Точка М - середина стороны ВС . Найдём ей координаты .

$\bf x_{M}=\dfrac{7+1}{2}=4\ \ ,\ \ \ y_{M}=\dfrac{3+10}{1}=6,5\\\\\\AM:\ \ \dfrac{x-4}{4-4}=\dfrac{y+3}{6,5+3}\ \ ,\ \ \ 9,5(x-4)=0\ \ ,\ \ \underline{x-4=0\ }$  

г)  Точка пересечения АМ и СН .

$\left\{\begin{array}{l}\bf x+2y=21\\\bf x-4=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 4+2y=21\\\bf x=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 2y=17\\\bf x=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=8,5\\\bf x=4\end{array}\right$  

Точка  ( 4 ; 8,5 ) .

д)  Прямая параллельна АВ и проходит через точку С .

$\bf \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-10}{2}\ \ ,\ \ \ 2x-2=y-10\ \ ,\ \ \underline{2x-y+8=0}$  

e)  Расстояние от точки С до АВ .    

$\bf d=\dfrac{|\, 2\cdot 1-10-11\, |}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\dfrac{19}{\sqrt{5}}$