Question

даны векторы а и в.модуль вектора а равен 6, модуль вектора в равен 3.угол между векторами 120.найти модуль а+2в

Answer 1

Пусть параллелограмм ABCD таков, что $displaystyle vec{AD} =vec{a};vec{AB} =2vec{b}$

Тогда $displaystyle vec{a} +2vec{b} =vec{AC}$ по правилу параллелограмма; ∠DAB=120°.

$displaystyle AD=|vec{AD} |=|vec{a}|=6\AB=|vec{AB} |=2|vec{b} |=2cdot 3=6\AC=|vec{AC} |=|vec{a} +2vec{b} |$

∠CBA = 180° - ∠DAB = 180° - 120° = 60° т.к. ∠CBA и ∠DAB одностороние.

CB = AD = 6 как противоположные стороны параллелограмма.

Получаем, что ΔABC равнобедренный (AB=CB), а угол при его вершине 60°. То есть ΔABC равностороний (∠A = ∠C = (180°-60°)÷2 = 60°).

Поэтому AC=CB=6.

Ответ: 6.