Question

Даны вектор = (m, 2, 4) и вектор = (4, m, -5). При каких значениях m вектор ортогонален вектору ?

Answer 1

 Вычислим скалярное произведение векторов

a*b = m*4 + 2*m+ 4 * (-5) = 6m -20

Нужно чтоб было скалярное произведение 0, значит
6m-20 =0
6m=20
m=20/6 = 10/3

Подставим $a*b= frac{10}{3}*4 + frac{10}{3}*2+5*(-4)= frac{60}{3} -20 = 20-20 =0$

Скалярное произведение равно 0, поэтому векторы ортогональны.

Ответ: при  m = -10/3 .