Question

даны три вершины параллелограмма А(1,1), В(6,2),D(0,3).
Найти:
1. координаты точки пересечения диагоналей
2.координаты вершины С
3.уравнения диагоналей
4. является ли четырехугольник ABCD ромбом

Answer 1

1. Координаты точки пересечения диагоналей - это середина отрезка ВД:
Хо = (6+0)/2 = 3.
Уо = (2+3)/2 = 2,5.

2. Координаты вершины С:
Хс = 2Хо - Ха = 2*3 - 1 = 5.
Ус = 2Уо - Уа = 2*2,5 - 1 = 4.

3. Уравнения диагоналей.
 А(1; 1), С(5; 4).
АС: (х - 1)/(5-1) = (у - 1)/(4 - 1).
АС: (х - 1)/4= (у - 1)/3    каноническое уравнение.
       3х - 3 = 4у - 4
       3х - 4у + 1 = 0    общее уравнение.
       у = (3/4)х + (1/4)  уравнение с коэффициентом.

В(6,2), Д(0,3).
ВД = (х - 6)/(0 - 6) = (у - 2) /( 3 - 2 )
ВД:   3 Х - 4 У + 1 = 0
           у = 0,1666667 х + 3.

4. Является ли четырехугольник ABCD ромбом? Нет.
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √26 ≈ 5,099019514.
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √5 ≈ 2,236067977.

Answer 2

В третий ответ вкралась ошибка: общее уравнение диагонали ВД имеет вид х + 6у - 18 = 0. В уравнении с коэффициентом к = -1/6 = -0,1666667.