Question

Даны три последовательных члена геометрической прогрессии
a)7;х;63.Найдите х, еслих>0
б)2;х;18.Найдите х,если х<0
в)3,2;х;0,2.найдите х

Answer 1

а) Воспользуемся свойством геометрической прогрессии: Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению двух соседних членов, стоящих перед ним и после него =>
$x^{2}$=7*63=441
x=21

Ответ: 21.

б) $x^{2}$=2*18=36
    x=+ - 6
Что кстати, странно. Если по условию x<0, значит x= - 6
Однако, если x>0, то x=6.

Ответ: - 6.

в) $x^{2}$=3,2*0,2=0,64
    x=0,8

Ответ: 0,8.

Answer 2

Для трех последовательных членов геометрической прогрессии (bₓ) выполняется следующее свойство: средний член есть среднее геометрическое предыдущего и последующего, т.е. |bₓ| = √(bₓ₋₁ · bₓ₊₁) (или bₓ² = bₓ₋₁ · bₓ₊₁ - если так привычней).

а) |х| = √(7 · 63) = √(7² · 9) = 7 · 3 = 21; т.к. х > 0 по условию, то х = 21;

б) |х| = √(2 · 18) = √(36) = 6; т.к. х < 0 по условию, то х = -6

в) |х| = √(3,2 · 0,2) = √(0,64) = 0,8; т.е. х = -0,8 или х = 0,8.