Question

Даны точки А (3;4),В(-4;0) и С(5;-3).Определите координаты точки М так, чтобы выполнялось равенство: АВ = СМ.

Answer 1

Ответ:

М(-2;-7).

Объяснение:

Определение: "Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны".

Чтобы выполнилось это условие, достаточно чтобы вектора АВ и СМ имели равные координаты.

Координаты вектора АВ:

АВ{Xb-Xa;Yb-Ya} или АВ{-4-3;0-4}.

AB{-7;-4}.

Чтобы координаты вектора СМ совпали с координатами вектора АВ, необходимо:

СМ{Xm-Xc;Ym-Yc} или CM{Xm-5=-7;Ym-(-3)=-4}. =>

Xm = -2 и Ym = -7/ Тогда CМ{-7;-4}.

Итак, координаты точки М:

М(-2;-7).

P.S. При этом модули векторов АВ и СМ будут равны, а отношения координат - равны и положительны, что является признаком параллельности векторов.