Question

Даны точки A(0;-3;1) B(4;-2;0) C(2;-3; 1) B(3;2;-4;)


а)Найти координаты векторов AB;CD


б)Найти длину вектора BC


в)Найти Косинус угла между векторами AB и CD

Плизз решите.....

Answer 1

1) AB(x.y.z)     2) СD(x.y.z)
z=4-0=4             z=-4-1=-5
y=-2-(-3)=1         y=2-(-3)=5
x=0-1=-1            x= -4-1=-5
AB(-1.1.4)         CD(-5.5.-5)

2)BC(x.y.z)
x=2-4=-2
y=-3-(-2)=-1
z=1-0=1
длина BC= $sqrt{(-2)^{2}+(-1)^{2}+1^{2}}= sqrt{4+1+1}= sqrt{6}$

3) АB= {4 - 0; -2 - (-3); 0 - 1} = {4; 1; -1}
   CD= {3 - 2; 2 - (-3); -4 - 1} = {1; 5; -5}

AB*CD= 4 · 1 + 1 · 5 + (-1) · (-5) = 4 + 5 + 5 = 14
IАBI =$= sqrt{4^{2} + 1^{2} + (-1)^{2}} = sqrt{16+1+1} = sqrt{18} =3 sqrt{2}$
ICDI= $sqrt{1^{2} + 5^{2} + (-5)^{2}} = sqrt{1 + 25 + 25} = sqrt{51}$

cosA=$frac{14}{3 sqrt{2}* sqrt{51}}= frac{7 sqrt{102}}{153}$