Даны произвольные числа a, b, c докажите что из трех чисел a+c-4b²,a+b-4c²,b+c-4a² обязательно найдется такое,которое будет не больше ¼
чтоб было расписанно нужно (пожалуйста)
Ответы на вопрос
Предположим, что все три числа: a + c - 4b², a + b - 4c² и b + c - 4a² больше 1/4.
Так как все три числа больше 1/4, мы можем записать следующие неравенства:
a + c - 4b² > 1/4 ...(1)
a + b - 4c² > 1/4 ...(2)
b + c - 4a² > 1/4 ...(3)
Теперь сложим все три неравенства:
2(a + b + c) - 4(a² + b² + c²) > 3/4
Упростим выражение:
2(a + b + c) > 4(a² + b² + c²) + 3/4
8(a + b + c) > 16(a² + b² + c²) + 3
Так как a, b и c являются произвольными числами, мы можем взять пример, где a, b и c близки к нулю, чтобы показать, что это неравенство неверно. Например, возьмем a = b = c = 0.01.
Тогда:
8(0.01 + 0.01 + 0.01) > 16(0.01² + 0.01² + 0.01²) + 3
0.24 > 0.48 + 3
0.24 > 3.48
Таким образом, мы пришли к противоречию, исходное предположение неверно. Значит, среди трех чисел a + c - 4b², a + b - 4c² и b + c - 4a² обязательно найдется число, которое не больше 1/4.