Математика, вопрос задал niktonikto464 , 6 лет назад

Даны натуральные числа a и b (a > 1), причём b делится на a^2
. Кроме того,

любой делитель числа b, меньший, чем

квадратный корень из a
, является также делителем числа
a. Докажите, что у числа a не более трех различных простых делителей.

Guerrino: создай пожалуйста новый вопрос такой же

Guerrino: уже не надо :)

Ответы на вопрос

Ответил Guerrino

=====================================================

Приложения:

niktonikto464: да

Guerrino: ну кратко суть в том, что если b делится на a^2, то b делится на любое простое из a в квадрате, то есть например p^(2t), где t -- степень с которой p входит в a. Но тогда поскольку t>=1, то 2t>=t+1 b и потому b делится на p^(t+1), а вот число a не делится на эту степень, поэтому обязательно p^(t+1) >= sqrt(a). ну и далее развивая эту идею приходим к противоречию

niktonikto464: а как дальше?

Guerrino: так вот там же система пишется. второе неравенство умножается на p и применяется затем первое неравенство

Guerrino: вот затем то и используется тот факт, что есть четыре простых: pq не может быть больше w, поскольку w это хотя бы rs, а это два больших простых

niktonikto464: это решение в каком классе проходят?

Guerrino: а задача откуда?

niktonikto464: из олимпиады

Guerrino: ну сложно сказать в каком. надо только понимать немного основную теорему арифметики и про делимость что то

niktonikto464: просто я в 8 и если это спишу, то учительница может не поверить, что это я решила