Question

Даны два отрезка EK и PM, концы которых E(-2; 1), К(-1;1), М(3; -3), P(6; -5).
Вычислите ЕК • MK - KЕ • КР

найдите угол между векторами PE и EK. в ответ запишите косинус искомого угла

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно найти координаты векторов EK, MK, KE и KR и затем использовать формулы для вычисления скалярного произведения векторов и косинуса угла между векторами.

• EK = K - E = (-1 - (-2), 1 - 1) = (1, 0)
• MK = K - M = (-1 - 3, 1 - (-3)) = (-4, 4)
• KE = E - K = (-2 - (-1), 1 - 1) = (-1, 0)
• KR = R - K = (6 - (-1), -5 - 1) = (7, -6)

-----------------------------

• EK • MK - KE • KR = (1 * (-4) + 0 * 4) - ((-1) * 7 + 0 * (-6)) = -4 + 7 = 3

Теперь найдем угол между векторами PE и EK.

• PE = E - P = (-2 - 6, 1 - (-5)) = (-8, 6)

cos(угол между PE и EK) = (PE • EK) / (|PE| * |EK|) |PE| = sqrt((-8)^2 + 6^2) ≈ 10 |EK| = sqrt(1^2 + 0^2) ≈ 1

• PE • EK = (-8 * 1) + (6 * 0) = -8
• cos(угол между PE и EK) ≈ -8 / (10 * 1) ≈ -0.8