Question

Даны четыре точки а (1;1) в (2;3) с (0;4) д (-1;2) докажите что четырехугольник ABCD прямоугольник

Answer 1

Найдем стороны четырехугольника. |АВ| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √(1²+2²) = √5. |CD| = √((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²) = √((-1)²+(-2)²) = √5.  Итак, две противоположные стороны равны, значит четырехугольник - параллелограмм.  Найдем сторону ВС:  |BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √(-2)²+1²) = √5. Найдем угол <ABC. Если он прямой (скалярное произведение векторов АВ и ВС равно 0), то четырехугольник АВСD- прямоугольник. Скалярное произведение АВ*ВС равно сумме произведений соответственных координат векторов:  

AB{1;2}  и BC{-2;1} равно -2+2 = 0. Итак, четырехугольник ABCD - прямоугольник, что и требовалось доказать. А так как АВ=ВС (определено выше), то это КВАДРАТ.

Answer 2

Для модераторов: К решению не относится, но окно для решения стало КОШМАРНЫМ. Минуты 3 понадобилось, чтобы выделить жирным текстом! И постоянно идет добавление лишней новой строки при переходе на новую строку.