Question

Дано вектори с і d, модуль c =1, модуль d=корень3 кут між ними 150° Знайдіть модуль 2с-3d

Answer 1

Ответ:

$|2 \vec c - 3 \vec d| = \sqrt{ {(2 \vec c - 3 \vec d)}^{2} } = \sqrt{4 \vec c^{2} -12 \vec c \vec d + 9 \vec d^{2} } = \\ = \sqrt{4 | \vec c| ^{2} - 12 | \vec c| | \vec d|cos( \vec c \: \: \vec d) + 9 | \vec d| ^{2} } = \\ = \sqrt{4 \times {1}^{2} - 12 \times \sqrt{3} \times cos150^{ \circ} + ( \sqrt{3} {)}^{2} } = \\ = \sqrt{4 - 12 \sqrt{3} \times \left( - \frac{ \sqrt{3} }{2} \right) + 3} = \sqrt{7 + 18} = \sqrt{25} = 5$