Question

Дано уравнение: (x−a)(x2−8x+12)=0.
Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.

Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности:

Answer 1

$(x-a)(x^{2}-8x+12)=0$

1) Сначала найдем два корня, решив уравнение:

$x^{2}-8x+12=0$

$D=64-4*1*12=16=4^2$

$x_1=frac{8-4}{2}=2$

$x_1=2$

$x_2=frac{8+4}{2}=6$

$x_2=6$

2) Выразим третий корень через а.

$x-a=0$

$x_3=a$

3) Получили три корня: 2;  6;  а

4) Пусть числа  $a;2;6$  образуют арифметическую прогрессию, тогда

выполняется условие:

$6-2=2-a$

$a_1=-2$

5) Пусть числа  $2;a;6$   образуют арифметическую прогрессию, тогда

выполняется условие:

$6-a=a-2$

$-2a=-8$

$a_2=4$

6) Пусть числа  $2;6;a$   образуют арифметическую прогрессию, тогда

выполняется условие:

$a-6=6-2$

$a_3=10$

Ответ: {-2;  4;  10}